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Página 3 de 3 Matemáticamente, para que Aquiles supere a la tortuga debe recorrer una sucesión de espacios: 100 pasos, 10 pasos, 1, 0'1, 0'01, etc. Para alcanzarla debe sumar la serie infinita: 100 + 10 + 1 + 0'1 + 0'01 + 0'001... El resultado de dicha suma es el número decimal infinito periódico 111'11111... o también, expresado en forma de fracción, 1000/9. Es decir, 111'1111.... pasos son los que habrá recorrido Aquiles en el momento en el que alcanza a la tortuga. 
Si supieramos cuanto tarda Aquiles en recorrer un paso sabriamos también el instante en el que la tortuga es alcanzada. Los antiguos griegos no conocían el Cálculo Infinitesimal, ni la idea de serie infinita, ni convergencia de un límite, con lo cual no eran capaces de contrarrestar el razonamiento de Zenón, aunque en la práctica fuera fácil demostrar que cuando alguien se desplaza a mayor velocidad que otro, aunque le dé ventaja, al final termina por alcanzarlo y superarlo. 
Pregunta: ¿Qué es lo que está pensando la tortuga? |
lo que piensa
Escrito por Invitado el 2006-05-09 19:14:14
aquiles nunca alcansara la tortuga porque cada vez que corra la tortuga habra avansado un poco mas.....
mientras aquiles da 10 pasos la tortuga da 1 paso, mientras aquiles da 1 paso la tortuga da 0,1 paso y asi sucesivamente, aquiles nunca alcansara a la tortuga | ¿que piensa la tortuga?
Escrito por Invitado el 2006-05-21 16:33:21
¿como aquiles avanzo una sucecion de pasos infinitos? | Escrito por Invitado el 2006-07-13 12:12:35
La paradoja de la tortuga no esta correctamente resuelta de este modo. Es una cuestion mas sutil. | Cha q si la alcanza
Escrito por Invitado el 2006-08-31 09:25:27
Si la alcanza xq el broer este va alcanzando a la tortuga poco a poco y ya q la relacion es de 1 a 10 alkiles si llega a alcanzar a la tortuga porque es imposible que aquiles no la pase cuando la tortugs lo supera x un paso siendo esta mas lenta que akiles. | depende
Escrito por Invitado el 2007-01-20 19:09:27
si se ve matematicamente no la alcanzara nunca en relacion 1 a 10 pero si se ve fisicamente y decides darles una variable para su tiempo podria decirse facilmente k aquiles la pasa al poko tiempo | EXPERIMENTANDO
Escrito por Invitado el 2007-05-09 04:15:33
LA TORTUGA NO LO ALCANZARARA , YA QUE ES LENTA | holi xD
Escrito por Invitado el 2007-05-25 04:37:31
si la alkanza po..si es de 10 a 1 es obvio xD
si no seria ilogico si las tortçugas son ms lentas xD
la otra seria si rodara xD | estos no saben nada
Escrito por Invitado el 2007-08-20 13:29:50
es que la tortuga no competia conmigo
| Triny
Escrito por Invitado el 2007-09-15 05:41:49
yo creo q si la alcanza... | naty
Escrito por Invitado el 2007-09-20 11:25:02
La verdad es que Aquiles nunca alcanzará la tortuga por muy cerquita que se encuetre de ella. | Escrito por Invitado el 2007-09-28 09:01:12
Si la alcanza pero no la supera xq Aquiles recorre lo que la tortuga avanzó. | maty
Escrito por Invitado el 2007-10-02 19:04:20
esperá a que la tortuga aprete el nitro... | matias b
Escrito por Invitado el 2007-11-18 12:05:07
Explicacion lo mas didactica posible:
pasos akiles, pasos tortuga
0 , 100
100, 110
110, 111
111, 111.1
111.1, 111.11
111.11, 111.111
....
111.1111111, 111.11111111
y asi sucesivamente!!
Dado como se plantea el problema, en donde akiles avanza hasta el lugar q se encuentra la tortuga, estamos planteando q akiles avanza infinitesimalmente, por ende nunca alcanzara a la tortuga.
Ejemplo: del numero 111.11 al 111.12 hay infinitos numeros en el medio, y akiles debera recorrer esos infinitos numeros en el medio para alcanzarla... pero... como son infinitos... entonces nunca podra recorrer infinitos numeros para alcanzar la tortuga...
Si seguimos haciendo las cuentas que empeze al principio (unas infinitas veces) llegaremos al 1000/9 q es donde akiles alcanza a la tortuga. El tema esta, que por mas q crezca infinitesimalmente, ese numero esta acotado...
Es facil ver q puede superar a la tortuga, si akiles avanza 100 pasos y la tortuga 10 (+100 q llevaba de ventaja), cuando akiles avanza 200pasos la tortiga habra avanzado 120, por lo que ha quedado atraz.
Otro ejemplo es el siguiente dilema:
Estoy a un metro de la pared, y quiero llegar a ella pero avanzando siempre, la mitad del recorrido q me falta para llegar. Entonces primero avanso 0.5 metros, despues 0.25, despues 0.125 y asi sucesivamente.... como veran por mas cerca q este de la pared, siempre avanzo la mitad de lo q me falta (nunca avanzo todo lo q me falta), avanzo indinitesimalmente, entonces NUNCA llego a la pared en cuestion...
El recorrido q me falta avanzar para llegar a la pared tiende a cero, y en el caso de aquiles tiende a 1000/9...
jaa espero no haberlos mareado!!
Saludos
| ******
Escrito por Invitado el 2008-08-31 17:29:27
jojojojo....Ps xo no se que decir mmm...entiendo el problema aun que esta ligeramente enrredado y segun xo si alcanza ala tortuga.AUN QUE NO SE COMO EXPLICARLO PA QUE ME ENTIENDA JE!!lo malo que eso es mi tarea que me dejo guashabin.... | Escrito por Invitado el 2008-10-02 16:30:23
la tortuga dice.......maldito, ke corre mas rapido k yo ¬¬ | falfán
Escrito por Invitado el 2008-10-07 14:16:03
que puede pensar una tortuga, si lo único que le ponen a hacer es caminar, respecto a si la alcanza o no, yo creo que si puesto que todo eso que nos dan son simples relaciones de aquiles y la tortuga, 10:1,1:.1;ect..-cuando aquiles se encuentra a un paso de la tortuga quedará a .1paso de ella, en cambio al dar un segundo paso ya la habrá dejado atrás, ya que respecto a la posición anterior la tortuga habrá avanzado .1 paso más y su posición en ese momento será de -1.8 pasos detrás de aquiles-
Saludos y ¿qué piensan?.. | Escrito por manueldel9 el 2009-07-13 04:43:54
enun momento cuando el tipo este a un paso de el animal el avanza 10 y la tortga 1 y la deja atras | si que la adelanta
Escrito por picapiedra el 2009-10-05 05:46:21
Hablamos de que Aquiles lleva una velocidad diez veces superior a la de la tortuga. Cuando haya recorrido 100 pasos la tortuga lo habra hecho 10. Cuando haya recorrido 10 pasos la tortuga lo habra hecho 1. Cuando el de ese paso la tortuga habra recorrido 0.1. Entonces, teniendo en cuenta que el va a una velocidad constante de *10 a la de la tortuga, cuando la tortuga valla a recorrer 0.01 el recorrera un paso, ya que es 0.1 * 10.
Segun la sucesion de numeros infinitos que te cuenta este problema, el hombre va 10 veces mas rapido que la tortuga en todo momento, y cuando llega al numero decimal, el hombre disminuye su velocidad. Lo cual no tiene ninguna logica tratandose de una carrera. |
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